Ensembles finis Exemples

$y = \frac{900000000 - 30000 x}{x + 90000}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\frac{900000000 - 30000 x}{x + 90000} = y$ .

$\frac{900000000 - 30000 x}{x + 90000} = y$

Étape 2

Factorisez $30000$ à partir de $900000000 - 30000 x$ .

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Étape 2.1

Factorisez $30000$ à partir de $900000000$ .

$\frac{30000 (30000) - 30000 x}{x + 90000} = y$

Étape 2.2

Factorisez $30000$ à partir de $- 30000 x$ .

$\frac{30000 (30000) + 30000 (- x)}{x + 90000} = y$

Étape 2.3

Factorisez $30000$ à partir de $30000 (30000) + 30000 (- x)$ .

$\frac{30000 (30000 - x)}{x + 90000} = y$

Étape 3

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 3.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$x + 90000, 1$

Étape 3.2

Supprimez les parenthèses.

$x + 90000, 1$

Étape 3.3

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$x + 90000$

Étape 4

Multiplier chaque terme dans $\frac{30000 (30000 - x)}{x + 90000} = y$ par $x + 90000$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 4.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{30000 (30000 - x)}{x + 90000} = y$ par $x + 90000$ .

$\frac{30000 (30000 - x)}{x + 90000} (x + 90000) = y (x + 90000)$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $x + 90000$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{30000 (30000 - x)}{x + 90000} (x + 90000) = y (x + 90000)$

Étape 4.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$30000 (30000 - x) = y (x + 90000)$

Étape 4.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$30000 \cdot 30000 + 30000 (- x) = y (x + 90000)$

Étape 4.2.3

Multipliez.

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Étape 4.2.3.1

Multipliez $30000$ par $30000$ .

$900000000 + 30000 (- x) = y (x + 90000)$

Étape 4.2.3.2

Multipliez $- 1$ par $30000$ .

$900000000 - 30000 x = y (x + 90000)$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$900000000 - 30000 x = y x + y \cdot 90000$

Étape 4.3.2

Déplacez $90000$ à gauche de $y$ .

$900000000 - 30000 x = y x + 90000 y$

Étape 5

Résolvez l’équation.

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Étape 5.1

Soustrayez $y x$ des deux côtés de l’équation.

$900000000 - 30000 x - y x = 90000 y$

Étape 5.2

Soustrayez $900000000$ des deux côtés de l’équation.

$- 30000 x - y x = 90000 y - 900000000$

Étape 5.3

Factorisez $x$ à partir de $- 30000 x - y x$ .

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Étape 5.3.1

Factorisez $x$ à partir de $- 30000 x$ .

$x \cdot - 30000 - y x = 90000 y - 900000000$

Étape 5.3.2

Factorisez $x$ à partir de $- y x$ .

$x \cdot - 30000 + x (- y) = 90000 y - 900000000$

Étape 5.3.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot - 30000 + x (- y)$ .

$x (- 30000 - y) = 90000 y - 900000000$

Étape 5.4

Divisez chaque terme dans $x (- 30000 - y) = 90000 y - 900000000$ par $- 30000 - y$ et simplifiez.

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Étape 5.4.1

Divisez chaque terme dans $x (- 30000 - y) = 90000 y - 900000000$ par $- 30000 - y$ .

$\frac{x (- 30000 - y)}{- 30000 - y} = \frac{90000 y}{- 30000 - y} + \frac{- 900000000}{- 30000 - y}$

Étape 5.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.4.2.1

Annulez le facteur commun de $- 30000 - y$ .

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Étape 5.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (- 30000 - y)}{- 30000 - y} = \frac{90000 y}{- 30000 - y} + \frac{- 900000000}{- 30000 - y}$

Étape 5.4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{90000 y}{- 30000 - y} + \frac{- 900000000}{- 30000 - y}$

Étape 5.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.4.3.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{90000 y - 900000000}{- 30000 - y}$

Étape 5.4.3.2

Factorisez $90000$ à partir de $90000 y - 900000000$ .

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Étape 5.4.3.2.1

Factorisez $90000$ à partir de $90000 y$ .

$x = \frac{90000 (y) - 900000000}{- 30000 - y}$

Étape 5.4.3.2.2

Factorisez $90000$ à partir de $- 900000000$ .

$x = \frac{90000 y + 90000 \cdot - 10000}{- 30000 - y}$

Étape 5.4.3.2.3

Factorisez $90000$ à partir de $90000 y + 90000 \cdot - 10000$ .

$x = \frac{90000 (y - 10000)}{- 30000 - y}$

Étape 5.4.3.3

Réécrivez $- 30000$ comme $- 1 (30000)$ .

$x = \frac{90000 (y - 10000)}{- 1 (30000) - y}$

Étape 5.4.3.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- y$ .

$x = \frac{90000 (y - 10000)}{- 1 (30000) - (y)}$

Étape 5.4.3.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (30000) - (y)$ .

$x = \frac{90000 (y - 10000)}{- 1 (30000 + y)}$

Étape 5.4.3.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{90000 (y - 10000)}{30000 + y}$